Складывается впечатление, что любимые буквы у корейцев это Ы, Ч, Ль
Всвязи с чем предлагаю самоназвание Кореи Хангук поменять на Чыль.
Или Чыныль
где "н" непременно носовая (-ng в англ.)
ну ладно, если вы настаиваете на кук=страна в составе, можно и Чыльгук
но Чыныль мне больше нравится